$\cos ^{-1} \left[ \cot \left( \sin ^{-1} \sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}} \right) + \cos ^{-1} \left( \frac{\sqrt{12}}{4} \right) + \sec ^{-1} \sqrt{2} \right]$ का मान है

$\tan^{-1}\sqrt{x(x + 1)} + \sin^{-1}\sqrt{x^2 + x + 1} = \frac{\pi}{2}$ के वास्तविक हलों की संख्या है

यदि $x \in (0, 1)$ के लिए $\sin(\tan^{-1}(x\sqrt{2})) = \cot(\sin^{-1}\sqrt{1-x^2})$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\tan \left[\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)\right]+\tan \left[\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {Limit}\limits_{x \to \infty } \,\frac{{{{\cot }^{ - 1}}\left( {\sqrt {x + 1} \, - \,\sqrt x } \right)}}{{{{\sec }^{ - 1}}\left\{ {{{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^x}} \right\}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \sum_{k=1}^{6} k \cos^{-1} \left\{ \frac{3}{5} \cos kx - \frac{4}{5} \sin kx \right\}$ है,तो $x = 0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।